严谨的热力学推导（见教学材料）是正道，但物理直觉有时需要"接地气"的路径。下面用毛细上升 + 气压公式给出唯象推导——推导中严格保留所有项，最后在方程层面比较数量级再做近似，比"一上来就忽略"更严谨。
将毛细管插入液体。弯曲液面上方高度 h 处，蒸气压力为 p(h)；平面液面（h=0）处，饱和蒸气压为 p₀。液相压力从底部向上推为 p₀ − ρgh。弯曲液面内外的拉普拉斯压差为 2σ/r。完整力平衡：
[p(h) − p₀] − ρgh + 2σ/r = 0
高度 h 处蒸气压力按气压公式衰减：p(h) = p₀ · e−Mgh/RT。保留一阶 e−x ≈ 1 − x（Mgh/RT ~ 10⁻³），蒸气的 ρ_vapor ≪ ρ，得到 h ≈ −2σ/(ρg r)。代回气压公式，g 自动消去：
p/p₀ = e−2σM/(ρRT r)
取对数即得开尔文方程。
物理本质： 气压公式只是"代数桥梁"——把 h 编码的拉普拉斯压差信息换算回压力。g 出现又消掉，说明重力不是开尔文效应的物理根源。弯曲液面的饱和蒸气压只跟 σ 和 r 有关，g 从来不存在于最终结果中。唯象路径只是碰巧在代数层面利用了 g 做一个往返——不增加物理，只增加可理解性。
完整力平衡中，蒸气压力变化 |p(h)−p₀|（~10² Pa）本就比液柱静压 ρgh（~10⁵ Pa）小三个数量级。这就是为什么唯象推导会得到正确答案——不是巧合，是数量级上的必然。
表面张力从分子间力推导：液体中相邻分子间有范德瓦尔斯引力（和短程排斥力）。在体相内部，每个分子与周围约 6–12 个近邻分子相互作用，能量对称地分布在所有方向上。在表面，分子缺失了上方的一半近邻——这产生了一个指向内部的净力。
从能量角度看：每个表面分子比体相分子多出约一半的结合能作为"表面超额自由能"。将所有表面分子的超额能量求和再除以总面积，就是 σ 的微观定义。
水的 σ ≈ 0.073 N/m 对应表面分子超额势能约为每个分子 0.08 eV——与氢键能（~0.19 eV）同一量级，合理。